system liczbowy Indian meksykańskich

Wczesne cywilizacje przypisywały liczbom ogromne znaczenie. Według wierzeń Indian meksykańskich wszystkie istoty żyjące były związane z jedną ze stron świata lub osią centralną, biegnącą z nieba do krainy śmierci. Stąd znaczenie magiczne liczb cztery i pięć. Inne liczby również miały specjalne znaczenie.

D w a   – ta liczba oznaczała bogów-twórców, bogów dwoistych, niebo i ziemię.

C z t e r y   było liczbą słońca i procesu tworzenia; czwórka była liczbą najważniejszą. Cztery były strony świata, cztery były krańce nieba i cztery krańce ziemi. Czterej bogowie podnieśli niebo, kiedy upadło ono na ziemię, i czterej bogowie je nadal podtrzymują. Cztery były miejsca spoczynku boga Quetzalcoatla; cztery dni spędził on w piekle; po czterech latach dusze rycerzy zmarłych na polu bitwy przemieniają się w kolibry; cztery lata trwa wędrówka umarłych do Mictlan. Czterech synów mieli bogowie stwórcy; cztery razy zginął świat od kataklizmów, zanim wreszcie został stworzony świat aktualny; cztery pieczary znajdowały się u wejścia do krainy śmierci przeciętej czterema drogami prowadzącymi do centrum ziemi: białą, czarną, czerwoną i zieloną. Cztery też istnieją rodzaje kukurydzy: czarna, czerwona, żółta i biała. Pomocnicy Tlaloca spuszczają na ziemię cztery rodzaje deszczu.

P i ę ć   było jednocześnie symbolem słońca i planety Wenus, rytualnym znakiem osi centralnej świata, a także znakiem ofiary.

S i e d e m   było związane z siedmioma gwiazdami Wielkiej Niedźwiedzicy, siedem było pieczar, z których wyruszyło siedem szczepów (wśród nich znajdowali się Aztekowie) z mitycznego miejsca zwanego Chicomoztoc – „Miejsce siedmiu pieczar”. Siedem było ponadto symboli obfitości.

O s i e m   było związane z czarnoksięstwem.

D z i e w i ę ć   było liczbą wszystkiego, co się działo pod ziemią, czyli w krainie śmierci.

T r z y n a ś c i e   było niebios zamieszkiwanych przez bogów. Trzynaście było godzin dnia i światła, a dziewięć godzin należało do nocy.

D w a d z i e ś c i a   oznaczało człowieka, albowiem jest to suma palców rąk i nóg. Uinal – dwadzieścia w języku Majów pochodzi od słowa: uinic – człowiek. Natomiast w języku náhuatl zwała się cempoalli, co znaczy: rachunek.

Kiedy mowa o hieroglifach liczbowych, należy położyć specjalny nacisk na dokładność i precyzję, z jaką przestawiają to, co bez popełnienia błędu można nazwać tubylczym systemem numeracji. Liczba symboli była długa i skomplikowana; ich sens zaś wieloznaczny i zależał od miejsca w kontekście, od rodzaju zapisu i jego stylu.

System zapisu cyfr stosowany zarówno w Teotihuacanie jak w kulturach Miksteków, Azteków i Majów był bardzo prosty. Majowie jako jedni z pierwszych wynaleźli symbol zera (ok. 500 r. n.e. - a więc później niż Sumerowie, lecz wcześniej od Hindusów i na długo przed zapożyczeniem tego wynalazku w okresie wypraw krzyżowych przez Europejczyków od Arabów, a być może nawet wcześniej od samych Arabów). Zero przedstawiano w postaci uproszczonego rysunku muszli morskiej lub - jak inni twierdzą - półotwartego oka.

Pozostałe cyfry zapisywano w postaci kombinacji kropek i kresek. Jedynkę oznaczano jedną kropką, dwójkę – dwiema, trojkę – trzema, czwórkę – czterema. Piątkę symbolizowała pozioma kreska, a np. szóstkę pisano jako 5 + 1, tzn. w postaci poziomej kreski z jedną kropką u góry. Dziesiątkę oznaczały dwie kreski jedna nad drugą, piętnastkę – trzy kreski w takim samym układzie, dziewiętnastkę – piętnastka z czterema kropkami u góry. Ten podstawowy zestaw liczb był zatem budowany na sposób addytywny. Odpowiednio pogrupowane stanowiły (wraz z zerem) podstawowy zestaw „cyfr” od 0 do 19.

    

Symbol	Liczby rzymskie	Znaczenie	Symbol	Liczby rzymskie	Znaczenie
	brak	0		X	10
	I	1		XI	11
	II	2		XII	12
	III	3		XIII	13
	IV	4		XIV	14
	V	5		XV	15
	VI	6		XVI	16
	VII	7		XVII	17
	VIII	8		XVIII	18
	IX	9		XIX	19

Inne symbole używano do zapisu większych liczb. Znakiem, jaki używano dla określenia liczby 20 (cempoalli – w języku nahua) była chorągiewka (pantli – w nahua). 15 (a także 10 i 5) przedstawiano często w sposób skrócony jako trzy czwarte, połowę lub czwartą część chorągiewki.

400 było oznaczane przez rysunek pióra lub stylizowane włosy (tzontli – w nahua). Tak jak w wypadku chorągiewki, także i tutaj trzy czwarte, połowa lub czwarta część pióra służyły do określenia 300, 200 lub 100. Wreszcie, liczba osiem tysięcy miała jako symbol torbę (xiquipilli – w nahua) i tak samo, żeby określić 2000, 4000 lub 6000, rysowano czwartą część, połowę  lub trzy czwarte xiquipilli.

Istnieją także wypadki, kiedy chcąc zanotować w sposób precyzyjny i zwięzły wysokie liczby, rysowano w kodeksach dwa lub więcej symboli liczbowych pomnożone przez siebie. I tak na przykład, ażeby przedstawić liczbę 320 000, wystarczyło umieścić nad xiquipilli – torbą (8000), dwie chorągiewki (pantli) wskazując w ten sposób, że obydwie liczby 20 + 20 (czyli 40 i 8000) zostały przez siebie pomnożone.

Majowie i inni Indianie meksykańscy pierwsi w dziejach ludzkości zastosowali bowiem pomysł umieszczania cyfr na określonych miejscach przy pisaniu wielkich liczb.Nowością jest tu nie – rozbudowywanie zapisów na tę samą modłę, ale ,,dopuszczenie do głosu'' liczb naprawdę dużych. System Majów był bowiem systemem pozycyjnym dwudziestkowym, w którym istniał (co charakterystyczne dla systemów pozycyjnych) podział na jednostki odpowiednich rzędów.

 „Cyfry” od 0 do 19 umieszczane były w odpowiednich rzędach wielkości. Zapis dokonywany był nie w kierunku poziomym (jak u większości narodów), lecz w kierunku pionowym z góry do dołu, w ten sposób, że najwyższe rzędy znajdowały się u góry, a najniższy (jednostek) na dole. Wartość liczbowa każdego coraz wyżej umieszczonego znaku wzrasta na każdym kolejnym „piętrze” 20-krotnie, od dołu do góry. Chcąc odczytać wartość całej zapisanej liczby, mnożono każdą z umieszczonych na właściwym sobie poziomie („piętrze”) liczb przez odpowiadającą temu poziomowi wielokrotność dwudziestu; tak obliczone iloczyny podsumowywano i uzyskiwano wynik ogólny. W ten sposób można zapisać dowolną liczbę, np. 2174 wygląda następująco:

	5 x 400 (20x20)	=	2000
	8 x 20	=	160
	14 x 1	=	14
		=	2174

Z kolei liczba 1839 wyglądałaby następująco:

	5 x 360	=	1800
	1 x 20	=	20
	19 x 1	=	19
		=	1839

A wobec tego, że umieszczenie każdej liczby w pozycji odpowiadającej jej wartości nie przedstawiało trudności, wykonywanie czterech zasadniczych działań matematycznych nie było sprawą skomplikowaną. Orozco y Berra, który w swojej „Historia antigua y de la conquista de México” podaje różne przykłady dzielenia i mnożenia, posługując się tymi symbolami, tak pisze:

„Niewątpliwie mniej doskonałe niż liczby arabskie nie ustępują jednak znakom, jakimi posługiwali się inne narody. Dla nas operacje te okazują się bardziej zrozumiałe i bardziej naukowe niż działania wykonywane liczbami rzymskimi.”

Jak widać, dawni Meksykanie odznaczali się niemałą zdolnością myślenia abstrakcyjnego.

W późniejszym okresie, przypuszczalnie pod wpływem systemu dziesiętnego hiszpańskich zdobywców, liczebniki języka Majów przyjęły następującą postać:

1	hun	11	buluk
2	ka’	12	lahk’a
3	ox	13	oxlahun
4	kann	14	kanlahun
5	ho’	15	ho’lahun
6	wak	16	waklahun
7	u’uk	17	u’uklahun
8	waxak	18	waxaklahun
9	bolon	19	bolonlahun
10	lahun	20	hunk’al

Jak widać, liczebniki od 1 do 11 oraz 20 miały nazwy proste. Liczebniki od 12 do 19 natomiast utworzono z liczebnika oznaczającego „dziesięć” (lahun) i odpowiedniej jedności.

Ciekawe, że współcześni Majowie używają starych liczebników tylko od 1 do 5; wyższe zastąpiono hiszpańskimi, a obecnie już tylko starcy pamiętają dawne ich brzmienie.

www.wieszwal.republika.pl